الانحدار الحركة من المتوسط - نموذج التفوق

أرما ونبلوغد هذا هو الإدخال الأول في سلسلتنا من البرامج التعليمية غير الموصولة، والتي نخوض في تفاصيل كل من نماذج السلاسل الزمنية التي كنت مألوفة بالفعل، وتسليط الضوء على الافتراضات الأساسية والقيادة المنزل الحدس وراءها. في هذا العدد، ونحن نعالج نموذج أرما حجر الزاوية في النمذجة السلاسل الزمنية. وبخلاف مسائل التحليل السابقة، سنبدأ هنا بتعريف عملية أرما، ونحدد المدخلات والمخرجات والمعلمات وقيود الاستقرار والافتراضات ونرسم أخيرا بعض المبادئ التوجيهية لعملية النمذجة. الخلفية يعد التعريف المتحرك التلقائي الانحداري (أرما)، بحكم تعريفه، عملية عشوائية ثابتة تتألف من مبالغ من إكسيل الانحداري الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. بدلا من ذلك، في صياغة بسيطة: الافتراضات دعونا ننظر أقرب في صياغة. إن عملية أرما هي مجرد مجموع مرجح لمالحظات وصدمات اإلنتاج السابقة، مع افتراضات رئيسية قليلة: ماذا تعني هذه االفتراضات أن العملية العشوائية هي نظير لعملية حتمية تصف تطور متغير عشوائي مع مرور الوقت. في حالتنا، المتغير العشوائي هو عملية أرما يلتقط فقط الارتباط التسلسلي (أي الترابط التلقائي) بين الملاحظات. وبعبارة واضحة، تلخص عملية أرما قيم الملاحظات السابقة، وليس قيمها المربعة أو اللوغاريتمات، وما إلى ذلك. ويؤدي الاعتماد على النظام الأعلى إلى عملية مختلفة (مثل أرشغارتش، والنماذج غير الخطية، وما إلى ذلك). هناك أمثلة عديدة لعملية عشوائية حيث تؤثر القيم السابقة على القيم الحالية. على سبيل المثال، في مكتب المبيعات الذي يتلقى رفقس على أساس مستمر، وبعض تتحقق كما فازت المبيعات، وبعضها فقدان المبيعات، وعدد قليل انسكب إلى الشهر المقبل. ونتيجة لذلك، في أي شهر معين، تنشأ بعض الحالات التي فازت بها المبيعات على شكل طلبات إعادة شراء أو تعيد المبيعات من الأشهر السابقة. ما هي الصدمات أو الابتكارات أو المصطلحات الخطأ هذا سؤال صعب، والجواب لا يقل الخلط. ومع ذلك، يتيح محاولة إعطائها: وبعبارة بسيطة، يكون مصطلح الخطأ في نموذج معين عبارة عن دلو شامل لجميع الاختلافات التي لا يفسرها النموذج. لا يزال فقدت يتيح مثالا. بالنسبة إلى عملية سعر السهم، قد تكون هناك مئات العوامل التي تؤدي إلى رفع مستوى الأسعار، بما في ذلك: أرباح الأسهم وإعلانات سبليت تقارير الأرباح الفصلية أنشطة الاندماج والاستحواذ (مامبا) الأحداث القانونية، على سبيل المثال: التهديد الدعاوى القضائية. آخرون نموذج، من خلال التصميم، هو تبسيط واقع معقد، لذلك كل ما نترك خارج النموذج هو تلقائيا المجمعة في مصطلح الخطأ. تفترض عملية أرما أن التأثير الجماعي لجميع تلك العوامل يتصرف بشكل أو بآخر كضوضاء غوسية. لماذا نهتم بالصدمات السابقة على عكس نموذج الانحدار، فإن حدوث حافز (مثل الصدمة) قد يكون له تأثير على المستوى الحالي، وربما المستويات المستقبلية. على سبيل المثال، يؤثر الحدث المؤسسي (على سبيل المثال نشاط مامبا) على سعر سهم الشركة، ولكن التغيير قد يستغرق بعض الوقت ليكون له تأثيره الكامل، حيث أن المشاركين في السوق يمتصون المعلومات المتاحة ويتفاعلون وفقا لذلك. هذا يطرح السؤال: لا القيم الماضية من الناتج لديها بالفعل الصدمات الماضي المعلومات نعم، يتم حساب تاريخ الصدمات بالفعل في مستويات الانتاج الماضية. نموذج أرما يمكن تمثيله فقط كنموذج تلقائي ريجرسيف (أر) نقية، ولكن متطلبات التخزين لمثل هذا النظام في لانهائية. هذا هو السبب الوحيد لإدراج عنصر ما: لإنقاذ على التخزين وتبسيط صياغة. مرة أخرى، يجب أن تكون عملية أرما ثابتة للتباين الهامشي (غير المشروط) في الوجود. ملاحظة: في مناقشتي أعلاه، أنا لا تميز بين مجرد غياب جذر وحدة في المعادلة المميزة و ستراتاريتي العملية. وهي ذات صلة، ولكن عدم وجود جذر وحدة ليست ضمانة من الاستقرارية. ومع ذلك، يجب أن يكون الجذر وحدة تقع داخل دائرة وحدة لتكون دقيقة. خاتمة دعونا نلخص ما قمنا به حتى الآن. أولا قمنا بفحص عملية أرما ثابتة، جنبا إلى جنب مع صياغتها والمدخلات والافتراضات ومتطلبات التخزين. بعد ذلك، أظهرنا أن عملية أرما تتضمن قيم الانتاج (الترابط التلقائي) والصدمات التي واجهتها في وقت سابق في الانتاج الحالي. وأخيرا، أظهرنا أن عملية أرما ثابتة تنتج سلسلة زمنية مع متوسط ​​المدى الطويل مستقرة والتباين. في تحليل البيانات لدينا، قبل أن نقترح نموذج أرما، يجب علينا التحقق من افتراض الاستقرارية ومتطلبات الذاكرة المحددة. في حالة ظهور سلسلة البيانات اتجاها حتميا، نحن بحاجة لإزالة (دي-تريند) أولا، ومن ثم استخدام المخلفات ل أرما. في حالة عرض مجموعة البيانات اتجاها عشوائيا (على سبيل المثال المشي العشوائي) أو الموسمية، ونحن بحاجة للترفيه أريماساريما. وأخيرا، يمكن استخدام الرسم البياني (أي أكفاسف) لقياس متطلبات الذاكرة من النموذج الذي يجب أن نتوقع إما أسف أو باسف إلى التحلل بسرعة بعد بعض التأخير. إذا لم يكن الأمر كذلك، يمكن أن يكون هذا علامة على عدم وجود قطبية أو نمط طويل الأجل (على سبيل المثال أرفيما).ARIMA التنبؤ مع إكسيل و R مرحبا اليوم أنا ذاهب إلى المشي لكم من خلال مقدمة لنموذج أريما ومكوناته، وكذلك كشرح موجز لطريقة بوكس-جينكينز لكيفية تحديد نماذج أريما. وأخيرا، قمت بإنشاء تنفيذ إكسيل باستخدام R، الذي I8217ll تظهر لك كيفية إعداد واستخدام. نماذج المتوسط ​​المتحرك للإنحدار الذاتي (أرما) يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك للإنحدار الذاتي للنمذجة والتنبؤ بعمليات السلاسل الزمنية الثابتة والمؤقتة. هو مزيج من اثنين من التقنيات الإحصائية المتقدمة سابقا، والانحدار الذاتي (أر) والمتوسط ​​المتحرك (ما) نماذج ووصفها في الأصل بيتر ويتل في عام 1951. جورج E. P. قام بوكس ​​وجويليم جينكينز بنشر النموذج في عام 1971 من خلال تحديد خطوات منفصلة لنمذجة تحديد الهوية والتقدير والتحقق. وسيتم وصف هذه العملية في وقت لاحق كمرجع. سنبدأ بإدخال نموذج أرما من خلال مكوناته المختلفة، أر، و ما نماذج ثم تقديم تعميم شعبية من نموذج أرما، أريما (الانحدار الانحداري المتكامل المتوسط ​​المتحرك) والتنبؤ ومواصفات نموذج الخطوات. وأخيرا، سأشرح تطبيق إكسيل الذي قمت بإنشائه وكيفية استخدامه لجعل توقعات سلسلة الوقت الخاصة بك. نماذج الانحدار الذاتي يستخدم نموذج الانحدار الذاتي لوصف العمليات العشوائية والعمليات المتغيرة للوقت ويحدد متغير الناتج يعتمد خطيا على قيمه السابقة. تم وصف النموذج على النحو التالي: شت c سوم فارفي، شت-i فاريبسيلونت حيث varphi1، لدوتس، فارفيفارفي هي معلمات النموذج، C ثابت، و فاريبسيلونت هو مصطلح الضوضاء البيضاء. أساسا، ما يصفه النموذج هو لأي قيمة معينة X (t). يمكن تفسيره بوظائف قيمته السابقة. بالنسبة لنموذج مع معلمة واحدة، يتم تفسير فارفي 1. X (t) قيمته السابقة X (t-1) و فاريبسيلونت خطأ عشوائي. بالنسبة إلى نموذج يحتوي على أكثر من معلمة، على سبيل المثال، يتم إعطاء فارفي 2. X (t) بواسطة X (t-1). X (t-2) و فاريبسيلونت خطأ عشوائي. نموذج المتوسط ​​المتحرك يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك (ما) في كثير من الأحيان لنمذجة السلاسل الزمنية أحادية المتغير ويعرف على النحو التالي: شت مو فاريبسيلونت theta1، فاريبسيلون لدوتس ثيتاق، فاريبسيلون مو هو متوسط ​​السلاسل الزمنية. ثيتا، لدوتس، ثيتاق هي معلمات النموذج. فاريبسيلونت، فاريبسيلون، لدوتس هي الأخطاء خطأ الضوضاء البيضاء. q هو ترتيب نموذج المتوسط ​​المتحرك. نموذج المتوسط ​​المتحرك هو الانحدار الخطي للقيمة الحالية للسلسلة مقارنة مع مصطلحات فاريبسيلونت في الفترة السابقة، t. فاريبسيلون. على سبيل المثال، يتم شرح نموذج ما من س 1. X (t) عن طريق الخطأ الحالي فاريبسيلونت في نفس الفترة وقيمة الخطأ الماضي، فاريبسيلون. بالنسبة لنموذج من النظام 2 (ف 2)، يتم شرح X (t) بقيم الخطأ السابقة، فاريبسيلون و فاريبسيلون. يتم استخدام المصطلحات أر (p) و ما (q) في نموذج أرما، الذي سيتم عرضه الآن. الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك النموذج الانحدار الذاتي يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك مجموعتين متعددتي الحدود، أر (p) و ما (q) ويصف عملية عشوائية عشوائية. ولا تتغير العملية الثابتة عندما تتحول في الزمان والمكان، وبالتالي فإن العملية الثابتة لها متوسط ​​ثابت والتباين. وغالبا ما يشار إلى نموذج أرما من حيث تعدد الحدود، أرما (p، q). يتم كتابة تدوين النموذج: شت c فاريبسيلونت سوم فارفي 1 X سوم ثيتاي فاريبسيلون يتم وصف اختيار وتقدير والتحقق من النموذج من قبل عملية بوكس ​​جينكينز. طريقة بوكس-جينكينز لتعريف النموذج فيما يلي أكثر من مخطط لطريقة بوكس-جينكينز، حيث أن العملية الفعلية لإيجاد هذه القيم يمكن أن تكون ساحقة تماما بدون حزمة إحصائية. ورقة إكسيل المضمنة في هذه الصفحة تحدد تلقائيا أفضل نموذج مناسب. الخطوة الأولى من طريقة بوكس-جنكينز هي تحديد النموذج. وتشمل الخطوة تحديد الموسمية، والاختلاف إذا لزم الأمر، وتحديد ترتيب p و q عن طريق رسم الترابط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي. بعد تحديد النموذج، فإن الخطوة التالية هي تقدير المعلمات. يستخدم تقدير المعلمة الحزم الإحصائية وخوارزميات الحساب للعثور على أفضل المعلمات المناسبة. وبمجرد اختيار المعلمات، فإن الخطوة الأخيرة هي التحقق من النموذج. ويتم فحص النموذج بالاختبار لمعرفة ما إذا كان النموذج يتوافق مع سلسلة زمنية ثابتة أحادية المتغير. كما ينبغي للمرء أن يؤكد أن البقايا مستقلة عن بعضها البعض وأن تظهر متوسطا ثابتا وتباينا على مر الزمن، وهو ما يمكن القيام به عن طريق إجراء اختبار لجونغ بوكس ​​أو مرة أخرى للتخطيط للعلاقة الذاتية والترابط الذاتي الجزئي للمخلفات. لاحظ الخطوة الأولى تنطوي على التحقق من الموسمية. إذا كانت البيانات التي تعمل مع يحتوي على الاتجاهات الموسمية، يمكنك 8220difference8221 من أجل جعل البيانات ثابتة. وتؤدي خطوة الاختلاف هذه إلى تعميم نموذج أرما في نموذج أريما أو المتوسط ​​المتحرك المتكامل الانحداري الذاتي حيث يتوافق 8216Integrated8217 مع خطوة الاختلاف. نماذج الانحدار الذاتي المتكامل الانحدار الذاتي يحتوي نموذج أريما على ثلاث معلمات، p، d، q. من أجل تحديد نموذج أرما لتشمل مصطلح الاختلاف، نبدأ بإعادة ترتيب نموذج أرما القياسي لفصل X (t) اللاتكس و اللاتكس فاريبسيلونت من الجمع. (1 - مجموع ألفاي لي) شت (1 مجموع ثيتاي لي) فاريبسيلونت حيث L هو عامل تأخر و ألفاي. thetai. فاريبسيلونت هي الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك المعلمات، وشروط الخطأ، على التوالي. نحن الآن جعل افتراض أول متعدد الحدود من وظيفة، (1 - مجموع ألفاي لي) لديه جذر وحدوي للتعدد د. ثم يمكننا إعادة كتابته إلى ما يلي: نموذج أريما يعبر عن عامل متعدد الحدود مع ب - د ويعطينا: (1 - مجموع في لي) (1 - L) د شت (1 مجموع ثيتاي لي) فاريبسيلونت وأخيرا، فإننا تعميم نموذج آخر بإضافة مصطلح الانجراف، الذي يعرف نموذج أريما كما أريما (p، d، q) مع الانجراف فراك. (1 - سوم في لي) (1 - L) د شت دلتا (1 سوم ثيتاي لي) فاريبسيلونت مع نموذج يعرف الآن، يمكننا عرض نموذج أريما كما منفصلة أجزاء، واحدة غير ثابتة وغيرها من ثابت واسع النطاق ثابتة (لا يتغير توزيع الاحتمالات المشتركة عندما يتحول في الزمان والمكان). نموذج غير ثابت: نموذج ثابت ثابت واسع: (1 - مجموع في لي) يت (1 مجموع ثيتاي لي) فاريبسيلونت ويمكن الآن التنبؤات على يت باستخدام طريقة التنبؤ الانحدار الذاتي المعمم. الآن بعد أن ناقشنا نموذجي أرما و أريما، ننتقل الآن إلى كيف يمكننا استخدامها في التطبيقات العملية لتوفير التنبؤ. إيف بنيت تنفيذ مع إكسيل باستخدام R لجعل توقعات أريما فضلا عن خيار لتشغيل محاكاة مونت كارلو على نموذج لتحديد احتمال التنبؤات. تنفيذ إكسيل وكيفية استخدامها قبل استخدام ورقة، يجب تحميل R و ريكسيل من موقع ستاتكون. إذا كان لديك بالفعل R تثبيت، يمكنك فقط تحميل ريكسيل. إذا لم يكن لديك R تثبيت، يمكنك تحميل راندفريندس الذي يحتوي على أحدث نسخة من R و ريكسيل. يرجى ملاحظة، ريكسيل يعمل فقط على 32bit إكسيل لرخصة غير التجارية. إذا كان لديك 64 بت إكسيل مثبتة، سيكون لديك للحصول على رخصة تجارية من ستاتكون. فمن المستحسن لتحميل راندفريندس لأنه يجعل أسرع وأسهل التركيب ولكن إذا كان لديك بالفعل R وترغب في تثبيته يدويا، اتبع الخطوات التالية. تثبيت يدويا ريكسيل لتثبيت ريكسيل والحزم الأخرى لجعل R العمل في إكسيل، أول فتح R كمسؤول عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن على. exe. في وحدة التحكم R، قم بتثبيت ريكسيل عن طريق كتابة العبارات التالية: الأوامر أعلاه سوف تثبيت ريكسيل على الجهاز الخاص بك. الخطوة التالية هي تثبيت ركوم، وهي حزمة أخرى من ستاتكون لحزمة ريكسيل. لتثبيت هذا، اكتب الأوامر التالية، والتي سيتم أيضا تثبيت رسكبروكسي تلقائيا من الإصدار R 2.8.0. مع تثبيت هذه الحزم، يمكنك الانتقال إلى إعداد الاتصال بين R و إكسيل. على الرغم من أن ليس من الضروري للتركيب، حزمة مفيد لتحميل هو رسمدر، التي وضعتها جون فوكس. رسمر يخلق القوائم R التي يمكن أن تصبح القوائم في إكسيل. وتأتي هذه الميزة بشكل افتراضي مع تثبيت "أصدقاء الصداقة" ويجعل العديد من الأوامر R متوفرة في إكسيل. اكتب الأوامر التالية إلى R لتثبيت رسدر. يمكننا إنشاء الارتباط إلى R و إكسيل. ملاحظة في الإصدارات الأخيرة من ريكسيل يتم هذا الاتصال مع بسيطة انقر نقرا مزدوجا فوق ملف. bat المقدمة ActivateRExcel2010، لذلك يجب أن تحتاج فقط إلى اتباع هذه الخطوات إذا قمت بتثبيت يدويا R و ريكسيل أو إذا لسبب ما لم يتم إجراء الاتصال خلال تثبيت الأصدقاء. إنشاء الاتصال بين R و إكسيل فتح كتاب جديد في إكسيل وانتقل إلى شاشة الخيارات. انقر فوق خيارات ثم الوظائف الإضافية. يجب أن تشاهد قائمة بجميع الوظائف الإضافية النشطة وغير النشطة لديك حاليا. انقر على الزر غو في الأسفل. في مربع الحوار الوظائف الإضافية، سترى جميع مراجع الوظيفة الإضافية التي قمت بإجرائها. انقر على استعراض. انتقل إلى المجلد ريكسيل، وعادة ما تقع في C: بروغرام فليزركسيلسلس أو شيء مماثل. العثور على RExcel. xla إضافة في وانقر فوقه. الخطوة التالية هي إنشاء مرجع من أجل وحدات الماكرو التي تستخدم R للعمل بشكل صحيح. في مستند إكسيل، أدخل ألت F11. سيؤدي هذا إلى فتح إكسيلس فبا إديتور. الذهاب إلى أدوات المراجع - gt، والعثور على مرجع ريكسيل، ريكسلفبليب. ريكسيل يجب أن تكون الآن جاهزة للاستخدام باستخدام ورقة إكسل الآن أن R و ريكسيل تكوينها بشكل صحيح، وقتها للقيام ببعض التنبؤ فتح ورقة التنبؤ وانقر فوق تحميل الملقم. هذا هو لبدء خادم ركوم وأيضا تحميل الوظائف اللازمة للقيام التنبؤ. سوف يظهر صندوف حوار. حدد الملف itall. R المضمنة في الورقة. يحتوي هذا الملف على الوظائف التي تستخدمها أداة التنبؤ. وقد وضعت معظم الوظائف الواردة من قبل البروفيسور ستوفر في جامعة بيتسبرغ. أنها توسع قدرات R وتعطينا بعض الرسوم البيانية التشخيصية مفيدة جنبا إلى جنب مع الإخراج التنبؤ لدينا. وهناك أيضا وظيفة لتحديد تلقائيا أفضل المعلمات المناسب من نموذج أريما. بعد تحميل الخادم، أدخل البيانات في عمود البيانات. حدد نطاق البيانات، وانقر بزر الماوس الأيمن وحدد نطاق الاسم. اسم النطاق كبيانات. بعد ذلك، تعيين وتيرة البيانات الخاصة بك في الخلية C6. يشير التكرار إلى الفترات الزمنية للبيانات. إذا كان أسبوعيا، فإن التردد سيكون 7. شهري سيكون 12 بينما ربع سنوي سيكون 4، وهلم جرا. أدخل الفترات المقبلة للتنبؤ. لاحظ أن نماذج أريما تصبح غير دقيقة تماما بعد عدة تنبؤات تردد متعاقبة. قاعدة جيدة من الإبهام لا تتجاوز 30 خطوة كما أي شيء الماضي التي يمكن أن تكون غير موثوقة إلى حد ما. هذا يعتمد على حجم مجموعة البيانات الخاصة بك كذلك. إذا كان لديك بيانات محدودة، فمن المستحسن أن تختار عدد الخطوات خطوة إلى الأمام أصغر. بعد إدخال البيانات الخاصة بك، وتسمية ذلك، وتحديد التردد المطلوب والخطوات إلى الأمام للتنبؤ، انقر فوق تشغيل. قد يستغرق الأمر بعض الوقت حتى تتم عملية التنبؤ. وبمجرد الانتهاء، سوف تحصل على القيم المتوقعة إلى الرقم الذي حددته، والخطأ القياسي للنتائج، واثنين من الرسوم البيانية. واليسار هي القيم المتوقعة التي تم رسمها مع البيانات، في حين يحتوي الحق على تشخيص مفيد يضم مخلفات موحدة، والعلاقة الذاتية للمخلفات، ومؤامرة غ من البقايا، ورسم إحصاءات ليجون بوكس ​​لتحديد ما إذا كان النموذج مجهزا بشكل جيد. أنا لن تحصل على الكثير من التفاصيل حول الطريقة التي تبحث عن نموذج مجهز بشكل جيد، ولكن على الرسم البياني أسف كنت لا تريد أي (أو الكثير) من المسامير تأخر عبور الخط الأزرق المنقطة. على مؤامرة ز، والمزيد من الدوائر التي تمر من خلال الخط، وأكثر تطبيع وأفضل تركيب النموذج هو. أما بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة، فقد يعبر ذلك الكثير من الدوائر. وأخيرا، اختبار يجونغ بوكس ​​هو مقال في حد ذاته ومع ذلك، والمزيد من الدوائر التي هي فوق الخط الأزرق المنقطة، وأفضل النموذج هو. إذا كانت نتيجة التشخيص لا تبدو جيدة، يمكنك محاولة إضافة المزيد من البيانات أو البدء في نقطة مختلفة أقرب إلى النطاق الذي تريد التنبؤ به. يمكنك بسهولة مسح النتائج التي تم إنشاؤها عن طريق النقر على أزرار القيم المتوقعة. وهذا في الوقت الحالي، عمود التاريخ لا تفعل أي شيء آخر للرجوع اليها، ولكن ليس من الضروري للأداة. إذا وجدت الوقت، سوء العودة وإضافة ذلك يظهر الرسم البياني المعروض الوقت الصحيح. قد تتلقى أيضا خطأ عند تشغيل التوقعات. ويرجع ذلك عادة إلى وظيفة أن يجد أفضل المعلمات غير قادر على تحديد النظام الصحيح. يمكنك اتباع الخطوات المذكورة أعلاه لمحاولة ترتيب بياناتك بشكل أفضل لكي تعمل الوظيفة. آمل أن تحصل على استخدام للخروج من أداة حفظ لي الكثير من الوقت في العمل، والآن كل ما علي القيام به هو إدخال البيانات، تحميل الملقم وتشغيله. وآمل أيضا هذا يظهر لك كيف R رهيبة يمكن أن يكون، وخصوصا عند استخدامها مع الأمامية مثل إكسيل. كود، ورقة عمل إكسيل وملف. bas هي أيضا على جيثب هنا. مقدمة إلى أريما: نماذج نونزاسونال أريما (p، d، q) التنبؤ المعادلة: نماذج أريما هي، من الناحية النظرية، الفئة الأكثر عمومية من النماذج للتنبؤ السلاسل الزمنية التي يمكن أن تكون 8220stationary8221 عن طريق الاختلاف (إذا لزم الأمر)، وربما بالتزامن مع التحولات غير الخطية مثل قطع الأشجار أو تفريغ (إذا لزم الأمر). المتغير العشوائي الذي هو عبارة عن سلسلة زمنية ثابت إذا كانت خصائصه الإحصائية ثابتة على مر الزمن. سلسلة ثابتة لا يوجد لديه اتجاه، والاختلافات حول المتوسط ​​لها اتساع مستمر، وأنه يتلوى بطريقة متسقة. أي أن أنماطها الزمنية العشوائية القصيرة الأجل تبدو دائما بنفس المعنى الإحصائي. ويعني الشرط الأخير أن علاقاته الذاتية (الارتباطات مع انحرافاته السابقة عن المتوسط) تظل ثابتة على مر الزمن، أو على نحو مكافئ، أن طيف القدرة لا يزال ثابتا على مر الزمن. ويمكن أن ينظر إلى متغير عشوائي لهذا النموذج (كالمعتاد) على أنه مزيج من الإشارة والضوضاء، والإشارة (إذا كانت ظاهرة) يمكن أن تكون نمطا للانعكاس السريع أو البطيء، أو التذبذب الجيبية أو بالتناوب السريع في الإشارة ، ويمكن أن يكون لها أيضا عنصر موسمي. ويمكن النظر إلى نموذج أريما على أنه 8220filter8221 يحاول فصل الإشارة عن الضوضاء، ومن ثم يتم استقراء الإشارة إلى المستقبل للحصول على التنبؤات. ومعادلة التنبؤ أريما لسلسلة زمنية ثابتة هي معادلة خطية (أي الانحدار من نوع) تكون فيها المتنبؤات متخلفة عن المتغير التابع والتخلفات المتراكمة في أخطاء التنبؤ. وهذا هو: القيمة المتوقعة ل Y قيمة ثابتة ومرجحة لقيمة واحدة أو أكثر من القيم الأخيرة Y ومجموع مرجح لقيمة أو أكثر من القيم الأخيرة للأخطاء. إذا كانت المتنبئات تتكون فقط من قيم متخلفة من Y. هو نموذج الانحدار الذاتي النقي (8220self-regressed8221) النموذج، وهو مجرد حالة خاصة من نموذج الانحدار والتي يمكن تركيبها مع برامج الانحدار القياسية. على سبيل المثال، نموذج الانحدار الذاتي الأول (8220AR (1) 8221) ل Y هو نموذج انحدار بسيط يتغير فيه المتغير المستقل فقط بفترة واحدة (لاغ (Y، 1) في ستاتغرافيكس أو YLAG1 في ريجرسيت). إذا كان بعض المتنبؤات متخلفة من الأخطاء، وهو نموذج أريما فإنه ليس نموذج الانحدار الخطي، لأنه لا توجد طريقة لتحديد 8220 فترة قصيرة 8217s error8221 كمتغير مستقل: يجب أن تحسب الأخطاء على أساس فترة إلى فترة عندما يتم تركيب النموذج على البيانات. ومن وجهة النظر التقنية، فإن مشكلة استخدام الأخطاء المتأخرة كمنبئات هي أن التنبؤات النموذجية 8217s ليست دالات خطية للمعاملات. رغم أنها وظائف خطية للبيانات السابقة. لذلك، يجب تقدير المعاملات في نماذج أريما التي تتضمن أخطاء متخلفة بطرق التحسين غير الخطية (8220hill-التسلق 8221) بدلا من مجرد حل نظام المعادلات. اختصار أريما لتقف على السيارات والانحدار المتكامل المتحرك المتوسط. ويطلق على الفترات المتأخرة في السلسلة المعيارية في معادلة التنبؤ مصطلحات كوتورغريسغريسيفيكوت، ويطلق على "أخطاء أخطاء التنبؤ" مصطلحات متوسط ​​التكلفة، ويقال إن السلسلة الزمنية التي يجب أن تكون مختلفة لتكون ثابتة، هي عبارة عن نسخة متقاربة من سلسلة ثابتة. نماذج المشي العشوائي ونماذج الاتجاه العشوائي، ونماذج الانحدار الذاتي، ونماذج التجانس الأسي كلها حالات خاصة لنماذج أريما. ويصنف نموذج أريما نوناسونال على أنه نموذج كوتاريما (p، d، q) كوت حيث: p هو عدد مصطلحات الانحدار الذاتي، d هو عدد الاختلافات غير الموسمية اللازمة للاستبانة، و q هو عدد الأخطاء المتوقعة في التنبؤات معادلة التنبؤ. يتم بناء معادلة التنبؤ على النحو التالي. أولا، اسمحوا y تدل على الفرق د من Y. مما يعني: لاحظ أن الفرق الثاني من Y (حالة d2) ليس الفرق من 2 منذ فترات. بدلا من ذلك، هو الفرق الأول من الأول الفرق. وهو التناظرية منفصلة من مشتق الثاني، أي تسارع المحلي للسلسلة بدلا من الاتجاه المحلي. من حيث y. معادلة التنبؤ العامة هي: هنا يتم تعريف المعلمات المتوسطة المتحركة (9528217s) بحيث تكون علاماتها سلبية في المعادلة، وفقا للاتفاقية التي قدمها بوكس ​​وجينكينز. بعض الكتاب والبرمجيات (بما في ذلك لغة البرمجة R) تعريفها بحيث لديهم علامات زائد بدلا من ذلك. عندما يتم توصيل الأرقام الفعلية في المعادلة، لا يوجد أي غموض، ولكن من المهم أن نعرف 8217s الاتفاقية التي يستخدمها البرنامج الخاص بك عندما كنت تقرأ الإخراج. في كثير من الأحيان يتم الإشارة إلى المعلمات هناك من قبل أر (1)، أر (2)، 8230، و ما (1)، ما (2)، 8230 الخ لتحديد نموذج أريما المناسب ل Y. تبدأ من خلال تحديد ترتيب الاختلاف (د) الحاجة إلى توثيق السلسلة وإزالة الخصائص الإجمالية للموسمية، ربما بالاقتران مع تحول استقرار التباين مثل قطع الأشجار أو الانقسام. إذا كنت تتوقف عند هذه النقطة والتنبؤ بأن سلسلة ديفيرنتد ثابت، لديك مجرد تركيب المشي العشوائي أو نموذج الاتجاه العشوائي. ومع ذلك، قد لا تزال السلسلة المستقرة ذات أخطاء ذات علاقة ذاتية، مما يشير إلى أن هناك حاجة إلى بعض المصطلحات أر (p 8805 1) أندور بعض مصطلحات ما (q 8805 1) في معادلة التنبؤ. ستتم مناقشة عملية تحديد قيم p و d و q الأفضل لسلسلة زمنية معينة في الأقسام اللاحقة من الملاحظات (التي توجد روابطها في أعلى هذه الصفحة)، ولكن معاينة لبعض الأنواع من نماذج أريما نونسونالونال التي تواجه عادة ما يرد أدناه. أريما (1،0،0) من الدرجة الأولى نموذج الانحدار الذاتي: إذا كانت السلسلة ثابتة و أوتوكوريلاتد، وربما يمكن التنبؤ بها باعتبارها متعددة من قيمتها السابقة، بالإضافة إلى ثابت. معادلة التنبؤ في هذه الحالة هي 8230 الذي يتراجع Y على نفسه متأخرا بفترة واحدة. هذا هو 8220ARIMA (1،0،0) ثابت 8221 نموذج. إذا كان متوسط ​​Y هو الصفر، فإن المصطلح الثابت لن يتم تضمينه. إذا كان معامل الانحدار 981 1 موجبا وأقل من 1 في الحجم (يجب أن يكون أقل من 1 من حيث الحجم إذا كان Y ثابتا)، يصف النموذج سلوك التراجع المتوسط ​​الذي ينبغي التنبؤ فيه بقيمة 8217s للفترة التالية لتكون 981 1 مرة بعيدا عن متوسط ​​هذه الفترة قيمة 8217s. وإذا كان 981 1 سلبيا، فإنه يتنبأ بسلوك التراجع عن طريق تبديل الإشارات، أي أنه يتوقع أيضا أن يكون Y أقل من متوسط ​​الفترة التالية إذا كان أعلى من متوسط ​​هذه الفترة. في نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية (أريما (2،0،0))، سيكون هناك مصطلح T-2 على اليمين كذلك، وهكذا. واعتمادا على علامات ومقدار المعاملات، يمكن أن يصف نموذج أريما (2،0،0) نظاما له انعكاس متوسط ​​يحدث بطريقة تتأرجح جيبيا، مثل حركة الكتلة في فصل الربيع الذي يتعرض للصدمات العشوائية . أريما (0،1،0) المشي العشوائي: إذا كانت السلسلة Y ليست ثابتة، أبسط نموذج ممكن لذلك هو نموذج المشي العشوائي، والتي يمكن اعتبارها حالة الحد من نموذج أر (1) التي الانتكاس الذاتي معامل يساوي 1، أي سلسلة مع بلا حدود بطيئة متوسط ​​الانعكاس. ويمكن كتابة معادلة التنبؤ لهذا النموذج على النحو التالي: حيث يكون المصطلح الثابت هو متوسط ​​التغير من فترة إلى أخرى (أي الانجراف الطويل الأجل) في Y. ويمكن تركيب هذا النموذج كنموذج انحدار لا اعتراض يقوم فيه الفرق الأول من Y هو المتغير التابع. وبما أنه يشمل (فقط) اختلافا غير منطقي ومدة ثابتة، فإنه يصنف على أنه نموذج كوتاريما (0،1،0) مع ثابت. كوت نموذج المشي العشوائي بدون الانجراف سيكون أريما (0،1، 0) نموذج بدون نموذج أريسترجيسد من الدرجة الأولى (1-1،0): إذا كانت أخطاء نموذج المشي العشوائي مترابطة تلقائيا، ربما يمكن إصلاح المشكلة بإضافة فاصل واحد للمتغير التابع إلى معادلة التنبؤ - أي وذلك بتراجع الفارق الأول من Y على نفسه متأخرا بفترة واحدة. وهذا من شأنه أن يسفر عن معادلة التنبؤ التالية: التي يمكن إعادة ترتيبها إلى هذا هو نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى مع ترتيب واحد من اختلاف غير منطقي ومدة ثابتة - أي. وهو نموذج أريما (1،1،0). أريما (0،1،1) دون تمهيد الأسي المستمر المستمر: اقترح استراتيجية أخرى لتصحيح الأخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي من قبل نموذج تمهيد الأسي بسيط. تذكر أنه بالنسبة لبعض السلاسل الزمنية غير المستقرة (مثل تلك التي تظهر تقلبات صاخبة حول متوسط ​​متباينة ببطء)، فإن نموذج المشي العشوائي لا يؤدي فضلا عن المتوسط ​​المتحرك للقيم السابقة. وبعبارة أخرى، فبدلا من أخذ الملاحظة الأخيرة كتوقعات الملاحظة التالية، من الأفضل استخدام متوسط ​​الملاحظات القليلة الأخيرة من أجل تصفية الضوضاء وتقدير المتوسط ​​المحلي بدقة أكبر. يستخدم نموذج التمهيد الأسي البسيط المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة للقيم السابقة لتحقيق هذا التأثير. يمكن كتابة معادلة التنبؤ لنموذج التمهيد الأسي البسيط في عدد من الأشكال المكافئة رياضيا. واحد منها هو ما يسمى 8220 خطأ التصحيح 8221 النموذج، الذي يتم تعديل التوقعات السابقة في اتجاه الخطأ الذي قدمه: لأن ه ر - 1 ذ ر - 1 - 374 ر - 1 حسب التعريف، يمكن إعادة كتابة هذا كما في : وهو أريما (0،1،1) مع معادلة التنبؤ المستمر مع 952 1 1 - 945. وهذا يعني أنه يمكنك تناسب تمهيد الأسي بسيط من خلال تحديده كنموذج أريما (0،1،1) دون ثابت، ويقدر معامل ما (1) المقدر 1-ناقص ألفا في صيغة سيس. نذكر أن متوسط ​​عمر البيانات في التنبؤات قبل فترة واحدة هو 945 1 في نموذج سيس، وهذا يعني أنها سوف تميل إلى التخلف عن الاتجاهات أو نقاط التحول بنحو 1 945 فترات. ويترتب على ذلك أن متوسط ​​عمر البيانات في التنبؤات السابقة بفترة زمنية واحدة لنموذج أريما (0،1،1) بدون نموذج ثابت هو 1 (1 - 952 1). إذا، على سبيل المثال، إذا كان 952 1 0.8، متوسط ​​العمر هو 5. كما 952 1 النهج 1، يصبح النموذج أريما (0،1،1) بدون ثابت متوسط ​​متحرك طويل الأجل جدا، و 952 1 النهج 0 يصبح نموذج المشي العشوائي دون الانجراف. ما هو أفضل طريقة لتصحيح الارتباط الذاتي: إضافة المصطلحات أر أو إضافة مصطلحات ما في النموذجين السابقين نوقش أعلاه، تم إصلاح مشكلة أخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي بطريقتين مختلفتين: عن طريق إضافة قيمة متخلفة من سلسلة مختلفة إلى المعادلة أو إضافة قيمة متأخرة لخطأ التنبؤ. النهج الذي هو أفضل قاعدة من الإبهام لهذا الوضع، والتي سيتم مناقشتها بمزيد من التفصيل في وقت لاحق، هو أن الارتباط الذاتي الإيجابي عادة ما يعامل بشكل أفضل عن طريق إضافة مصطلح أر إلى النموذج وعادة ما يعامل الارتباط الذاتي السلبي عن طريق إضافة ما المدى. في سلسلة الأعمال والاقتصاد الزمني، وغالبا ما تنشأ الارتباط الذاتي السلبي باعتباره قطعة أثرية من الاختلاف. (بشكل عام، يقلل الاختلاف من الارتباط الذاتي الإيجابي وربما يتسبب في التحول من الارتباط الذاتي الموجب إلى السالب). لذلك، فإن نموذج أريما (0،1،1)، الذي يكون فيه الاختلاف مصحوبا بمصطلح ما، غالبا ما يستخدم من أريما (1،1،0) نموذج. أريما (0،1،1) مع تمهيد الأسي المستمر المستمر مع النمو: من خلال تنفيذ نموذج سيس كنموذج أريما، كنت في الواقع كسب بعض المرونة. أولا وقبل كل شيء، ويسمح معامل ما (1) المقدرة لتكون سلبية. وهذا يقابل عامل تمهيد أكبر من 1 في نموذج سيس، وهو ما لا يسمح به عادة إجراء تركيب نموذج سيس. ثانيا، لديك خيار إدراج مدة ثابتة في نموذج أريما إذا كنت ترغب في ذلك، من أجل تقدير متوسط ​​الاتجاه غير الصفر. ويشتمل نموذج أريما (0،1،1) الثابت على معادلة التنبؤ: إن التنبؤات ذات الفترة الواحدة من هذا النموذج متشابهة نوعيا مع نموذج نموذج سيس، إلا أن مسار التنبؤات الطويلة الأجل عادة ما يكون (المنحدر يساوي مو) بدلا من خط أفقي. أريما (0،2،1) أو (0،2،2) دون تمهيد أسي خطية ثابتة: نماذج التجانس الأسية الخطية هي نماذج أريما التي تستخدم اثنين من الاختلافات نونسوناسونال بالتزامن مع الشروط ما. والفرق الثاني لسلسلة Y ليس مجرد الفرق بين Y وتخلف نفسها بفترتين، وإنما هو الفرق الأول من الاختلاف الأول - أي. التغيير في تغيير Y في الفترة t. وبالتالي، فإن الفارق الثاني من Y في الفترة t يساوي (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. والفرق الثاني من الدالة المنفصلة يشبه مشتق ثان من دالة مستمرة: يقيس الدالة كوتاكسيليركوت أو كوتكورفاتوريكوت في الدالة عند نقطة معينة من الزمن. ويتنبأ نموذج أريما (0،2،2) دون توقع ثابت بأن الفارق الثاني من السلسلة يساوي دالة خطية لآخر خطأين متوقعين: يمكن إعادة ترتيبهما على النحو التالي: حيث يكون 952 1 و 952 2 هما (1) و ما (2) معاملات. هذا هو نموذج التجانس الأسي العام الخطية. أساسا نفس نموذج Holt8217s، و Brown8217s نموذج هو حالة خاصة. ويستخدم المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة لتقدير كل من المستوى المحلي والاتجاه المحلي في هذه السلسلة. تتلاقى التوقعات على المدى الطويل من هذا النموذج مع خط مستقيم يعتمد ميله على متوسط ​​الاتجاه الملحوظ نحو نهاية السلسلة. أريما (1،1،2) دون ثابت خطي الاتجاه الاتجاه الأسي تمهيد. ويوضح هذا النموذج في الشرائح المصاحبة على نماذج أريما. فإنه يستقلب الاتجاه المحلي في نهاية السلسلة ولكن تسطح بها في آفاق التنبؤ أطول لإدخال مذكرة من المحافظة، وهي الممارسة التي لديها الدعم التجريبي. انظر المقال على كوهي في ذي تريند تريند وركسكوت غاردنر أند ماكنزي أند ذي كوغولدن رولكوت أرتيسترونغ إت آل. للتفاصيل. فمن المستحسن عموما التمسك النماذج التي لا يقل عن واحد من p و q لا يزيد عن 1، أي لا تحاول أن تناسب نموذج مثل أريما (2،1،2)، وهذا من المرجح أن يؤدي إلى الإفراط في تجهيز وكومكومون-فاكتوركوت القضايا التي نوقشت بمزيد من التفصيل في الملاحظات على الهيكل الرياضي لنماذج أريما. تنفيذ جدول البيانات: من السهل تنفيذ نماذج أريما مثل تلك الموضحة أعلاه على جدول بيانات. ومعادلة التنبؤ هي مجرد معادلة خطية تشير إلى القيم السابقة للسلاسل الزمنية الأصلية والقيم السابقة للأخطاء. وهكذا، يمكنك إعداد جدول بيانات تنبؤ أريما عن طريق تخزين البيانات في العمود ألف، وصيغة التنبؤ في العمود باء، والأخطاء (البيانات ناقص التنبؤات) في العمود C. وستكون صيغة التنبؤ في خلية نموذجية في العمود باء ببساطة تعبير خطي يشير إلى القيم في الصفوف السابقة من العمودين A و C مضروبا في معاملات أر أو ما المناسبة المخزنة في خلايا أخرى في جدول البيانات.